如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一点．（1）若分别是的中点，求证：平面；（2）求证：不论在何位置，四棱锥的体积都为定值，并求出该定_刷题宝

题干

如图，在正三棱柱

（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，

是棱

上一点．

（1）若

分别是

的中点，求证：

平面

；
（2）求证：不论

在何位置，四棱锥

的体积都为定值，并求出该定值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2016-11-23 07:25:53

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点．

（1）求证：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足为N，求证：MN⊥PD．

同类题2

分别是线段

上的不与端点重合的动点，如果

，有下面四个结论：①

.其中一定正确的有（）

同类题3

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．

（1）求证：DE∥平面PBC；
（2）求证：AB⊥PE；
（3）求三棱锥P﹣BEC的体积．

同类题4

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF

平面ABCD，EF//AB，

，AD=2，AB= AF=2EF=l，点P在棱DF上．

（1）若P为DF的中点，求证：BF//平面ACP
（2）若二面角D-AP-C的余弦值为

，求PF的长度．

同类题5

如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．
(1)求证：VD∥平面EAC；
(2)求二面角A—VB—D的余弦值．

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