如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明：EF∥平面A1CD；（2）证明_刷题宝

题干

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱A₁A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A₁C₁的中点．

（1）证明：EF∥平面A₁CD；
（2）证明：平面A₁CD⊥平面ABB₁A₁．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2015-10-23 05:03:55

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同类题1

（2015•衢州二模）若l，m，n是不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是（）

A．α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥n

B．l⊥n，m⊥n⇒l∥m

C．l⊥α，l∥β⇒α⊥β

D．α⊥β，l⊂α⇒l⊥β

同类题2

如图，在底面为菱形的四棱锥

.

（1）求证：

；
（2）若三棱锥

的体积为1，求点

同类题3

如图，已知四边形

均为直角梯形，

（1）求证：

；
（2）求平面

所成锐二面角的余弦值．

同类题4

表示两条不同直线，

表示三个不同平面，给出下列命题：
①若

内的任意一条直线，则

不垂直于平面

不可能垂直于平面

内的无数条直线；
⑤若

．
上述五个命题中，正确命题的个数是（）个

同类题5

（本题满分12分）在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC＝CA＝AA₁，侧棱AA₁⊥平面ABC，O、D、E分别是棱AB、A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且

（1）求证：EF∥平面BDC₁；
（2）求证：平面OCC₁D⊥平面ABB₁ A₁；
（3）求二面角E－BC₁－D的余弦值．

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