在柱坐标系中，求满足的动点围成的几何体的体积._刷题宝

题干

在柱坐标系中，求满足

的动点

围成的几何体的体积.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-07-11 01:57:39

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同类题1

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面是边长为

的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12

,则该三棱柱的体积为.

同类题2

如图，圆柱

的底面圆半径为

为经过圆柱轴

的截面，点

上任意一点.

（1）求证：

；
（2）若直线

所成的角为

同类题3

我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系

的坐标平面

内，若函数

轴围成一个封闭区域

轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域

面积相等，则此圆柱的体积为__________．

同类题4

现有一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面

与各棱的交点分别为其所在棱的中点，则图甲中水面的高度为（）

同类题5

我国南北朝时期的科学家祖暅，提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是：如果两个等高的几何体，在等高处的截面积恒等，则这两个几何体的体积相等.利用此原理求以下几何体的体积：曲线

轴旋转一周得几何体

轴垂直的水平面

上，用平行于平面

的平面截几何体

，得截面圆的面积为

.由此构造右边的几何体

在等高处的截面面积都相等，图中

为矩形，且

，则几何体

的体积为（）

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