如图，在中，，，，点是边上一动点（不与点、重合），过点作交边于点，将沿直线翻折，点落在射线上的点处，当为直角三角形时，的长为______.

如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=a，则BC的长是(   )

A．a

B．2a

C．3a

D．4a

合与实践﹣﹣探究图形中角之间的等量关系及相关问题．
问题情境：
正方形ABCD中，点P是射线DB上的一个动点，过点C作CE⊥AP于点E，点Q与点P关于点E对称，连接CQ，设∠DAP＝α(0°＜α＜135°)，∠QCE＝β．
初步探究：
(1)如图1，为探究α与β的关系，勤思小组的同学画出了0°＜α＜45°时的情形，射线AP与边CD交于点F．他们得出此时α与β的关系是β＝2α．借助这一结论可得当点Q恰好落在线段BC的延长线上(如图2)时，α＝　  　°，β＝　  　°；
深入探究：
(2)敏学小组的同学画出45°＜α＜90°时的图形如图3，射线AP与边BC交于点G．请猜想此时α与β之间的等量关系，并证明结论；
拓展延伸：
(3)请你借助图4进一步探究：①当90°＜α＜135°时，α与β之间的等量关系为　  　；
②已知正方形边长为2，在点P运动过程中，当α＝β时，PQ的长为　  　．

如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长为________．

如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接CD，若BD=1，则AD的长是( )

A．2

B．2.5

C．3

D．3.5