如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F．

（1）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE＝2AF．

如图，在△ABC中，BC=BA，∠ABC=120°，BD⊥BC交AC于点D，BD=1，则AC的长为_________.

如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．

（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；
（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：△ABF是等腰三角形．

合与实践﹣﹣探究图形中角之间的等量关系及相关问题．
问题情境：
正方形ABCD中，点P是射线DB上的一个动点，过点C作CE⊥AP于点E，点Q与点P关于点E对称，连接CQ，设∠DAP＝α(0°＜α＜135°)，∠QCE＝β．
初步探究：
(1)如图1，为探究α与β的关系，勤思小组的同学画出了0°＜α＜45°时的情形，射线AP与边CD交于点F．他们得出此时α与β的关系是β＝2α．借助这一结论可得当点Q恰好落在线段BC的延长线上(如图2)时，α＝　  　°，β＝　  　°；
深入探究：
(2)敏学小组的同学画出45°＜α＜90°时的图形如图3，射线AP与边BC交于点G．请猜想此时α与β之间的等量关系，并证明结论；
拓展延伸：
(3)请你借助图4进一步探究：①当90°＜α＜135°时，α与β之间的等量关系为　  　；
②已知正方形边长为2，在点P运动过程中，当α＝β时，PQ的长为　  　．