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初中数学
题干
如图，在△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝
BC
，自
AB
上任一点
P
，作
PE
⊥
BC
于
E
，
PF
⊥
AC
于
F
，
M
为
AB
的中点，求证：△
MEF
是等腰三角形．
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-24 07:10:42
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，在
中，
，
，
为
的中点，
、
分别是
、
(或它们的延长线)上的动点，且
．
（1）当
时，如图①，线段
和线段
的关系是：_________________；
（2）当
与
不垂直时，如图②，（1）的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）当
、
运动到
、
的延长线时，如图③，请直接写出
、
、
之间的关系．
同类题2
在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N
（1）如图①，若∠BAC＝110°，则∠MAN＝
°，若△AMN的周长为9，则BC＝
（2）如图②，若∠BAC＝135°，求证：BM
2
+CN
2
＝MN
2
；
（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB＝5，CB＝12，求AH的长
同类题3
如图1，在
中，
，
，点
、
分别在边
、
上，
，连结
，点
、
、
分别为
、
、
的中点.
（1）观察猜想 图1中，线段
与
的数量关系是_______，位置关系是_______；
（2）探究证明 把
绕点
逆时针方向旋转到图2的位置，连结
、
、
，判断
的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸 把
绕点
在平面内自由旋转，若
，
，请直接写出
面积的最大值.
同类题4
如图，在平行四边形
中，
于
．
（1）若
，
，
，求平行四边形
的周长．
（2）若
，对角线
、
交于点
，
为
上一点，且
，求证：
．
同类题5
在四边形
ABCD
中，
AB
＝
AD
，∠
ABC
+∠
ADC
＝180°，
E
、
F
分别是边
BC
，边
CD
上的两点．
（1）若∠
ABC
＝∠
ADC
，∠
BAE
＝30°，
AD
＝3，求
AE
的长；
（2）若∠
EAF
＝
∠
BAD
，求证：
BE
+
DF
＝
EF
．
相关知识点
图形的性质
三角形
全等三角形
三角形全等的判定
中，
，
，
为
的中点，
、
分别是
、
(或它们的延长线)上的动点，且
．
时，如图①，线段
和线段
的关系是：_________________；
、
、
之间的关系．
中，
，
，点
、
分别在边
、
上，
，连结
，点
、
、
分别为
、
的中点.
与
的数量关系是_______，位置关系是_______；
绕点
逆时针方向旋转到图2的位置，连结
、
、
，判断
的形状，并说明理由；
，
，请直接写出
中，
于
．
，
，
，求平行四边形
，对角线
、
交于点
，
为
上一点，且
，求证：
．
∠BAD，求证：BE+DF＝EF．