如图所示的三棱柱中，，．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，，求三棱柱的体积．

已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）

A．2

B．4

C．6

D．

一块边长为的正三角形薄铁片，按如图所示设计方案，裁剪下三个全等的四边形（每个四边形中有且只有一组对角为直角），然后用余下的部分加工制作成一个“无盖”的正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）形容器．
（Ⅰ）请将加工制作出来的这个“无盖”的正三棱柱形容器的容积表示为关于的函数，并标明其定义域；
（Ⅱ）若加工人员为了充分利用边角料，考虑在加工过程中，使用裁剪下的三个四边形材料恰好拼接成这个正三棱柱形容器的“顶盖”．
（1）请指出此时的值（不用说明理由），并求出这个封闭的正三棱柱形容器的侧面积；
（2）若还需要在该正三棱柱形容器中放入一个金属球体，试求该金属球体的最大体积．

已知矩形，，，将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是（   ）

A．

B．

C．

D．与的大小有关

如图，已知正三棱柱的所有棱长均为，截面和相交于，则三棱锥的体积为______