小明在学习等边三角形时发现了直角三角形的一个性质：直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半。小明同学对以上结论作了进一步探究.如图1，在中，，则：.
探究结论：（1）如图1，是边上的中线，易得结论：为________三角形.
（2）如图2，在中，是边上的中线，点是边上任意一点，连接，在边上方作等边，连接.试探究线段与之间的数量关系，写出你的猜想加以证明.
拓展应用：如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴正半轴上的一动点，以为边作等边，当点在第一象内，且时，求点的坐标.

如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=GD，连接DE交BC于

A． (1)求证：GF=BF； (2)若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a，b满足(a﹣7)2+(b﹣3)2=0，求BF的长．

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，以AC为腰在其右侧作△ACD，使AD＝AC，连接BD，设∠CAD＝a．若a＝60°，CD＝2，

（1）求BD的长．
（2）设∠DBC＝b，请你猜想b与a的数量关系，并说明理由．

如图，已知与，平分．

(1)如图1，与的两边分别相交于点、，，试判断线段与的数量关系，并说明理由.
以下是小宇同学给出如下正确的解法：
解：．
理由如下：如图1，过点作，交于点，则，
…
请根据小宇同学的证明思路，写出该证明的剩余部分．
(2)你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
(3)若，．
①如图3，与的两边分别相交于点、时，(1)中的结论成立吗？为什么？线段、、有什么数量关系？说明理由．
②如图4，的一边与的延长线相交时，请回答(1)中的结论是否成立，并请直接写出线段、、有什么数量关系；如图5，的一边与的延长线相交时，请回答(1)中的结论是否成立，并请直接写出线段、、有什么数量关系．
       

如图，△ABC是等边三角形，CF⊥AC交AB的延长线于点F，G为BC的中点，射线AG交CF于D，E在CF上，CE＝AD，连接BD，BE．求证：△BDE是等边三角形