如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

（1）当为的中点时，求四面体的体积；
（2）证明：．

祖暅是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容易.”这里的“幂”指水平截面的面积.“势”指高，这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。于是可把半径相等的半球(底面在下)和圆柱(圆柱高等于半径)放在同一水平面上，圆柱里再放一个半径和高都与圆柱相等的圆锥(锥尖朝下)，考察圆柱里被圆锥截剩的立体，这样在同一高度用平行平面截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等，因此半球的体积等于圆柱中剩余立体的体积.设由椭圆所围成的平面图形绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(如图，称为“椭球体”)，请类比以上所介绍的应用祖暅原理求球体体积的做法求这个椭球体的体积.其体积等于________.

正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，E 为线段B₁D₁上的一个动点，则下列结论中正确的是________．(填序号)
①AC⊥BE；
②B₁E∥平面ABCD；
③三棱锥E­ABC的体积为定值；
④直线B₁E⊥直线BC₁.

正方体的棱长为1，E为线段上的一点,  
（Ⅰ）求正方体的内切球的半径与外接球的半径；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

如图所示，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.