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在平面几何中有如下结论:正三角形
的内切圆面积为
,外接圆面积为
,则
,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体
的内切球体积为
,外接球体积为
,则
( )
A.
B.
C.
D.
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0.99难度 单选题 更新时间:2012-05-29 10:07:05
答案(点此获取答案解析)
同类题1
四棱锥
,侧面
为边长为
的正三角形,底面
为对角线互相垂直的等腰梯形,
为
的中点,
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若
的面积为
,求三棱锥
的体积.
同类题2
如图,在四棱柱
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面
ABCD
为正方形,侧棱
AA
1
⊥底面
ABCD
,
E
为棱
AA
1
的中点,
AB
=2,
AA
1
=3.
(Ⅰ)求证:
A
1
C
∥平面
BDE
;
(Ⅱ)求证:
BD
⊥
A
1
C
;
(Ⅲ)求三棱锥
A
-
BDE
的体积.
同类题3
如图,在底面是正方形的四棱锥
中,
是
的中点,
,
,点
在底面
的射影
恰是
的中点.
(1)证明:平面
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
同类题4
在棱长为
的正方体
中,点
分别是线段
(不包括端点)上的动点,且线段
平行于平面
,则四面体
的体积的最大值是
.
同类题5
圆锥
(其中
为顶点,
为底面圆心)的侧面积与底面积的比是
,则圆锥
与它的外接球(即顶点在球面上且底面圆周也在球面上)的体积比为__________.
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