题库 高中数学
题干
如图，在斜三棱柱
中，底面
是边长为
的正三角形，
为棱
的中点，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求斜三棱柱的体积. 
中，底面是边长为的正三角形，为棱的中点，，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求斜三棱柱
的体积. 答案(点此获取答案解析）
平面上，将两个半圆弧
和
、两条直线
和
围成的封闭图形记为
，如图中阴影部分.记
轴旋转一周而成的几何体为
，过
作
，试利用祖暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两个截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）、一个平放的圆柱和一个长方体，得出
绕
轴旋转一周所得到的椭球体的体积，方法如下：取一个底面圆半径为
高为
的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体和半椭球体放在同一平面
上，那么这两个几何体也就夹在两个平行平面之间了，现在用一平行于平面
去截这两个几何体，则截面分别是圆面和圆环面，经研究，圆面面积和圆环面面积相等，由此得到椭球体的体积是__________．
的圆柱挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，剩余部分的体积记为
，半径为
，则
的底面为直角三角形，两直角边
和
的长分别为4和3，侧棱
的长为5.
是
中点，求直线
与平面
所成角的大小.