题库 高中数学
题干
如图，已知五棱锥P－ABCDE，其中
ABE，PCD均为正三角形，四边形BCDE为等腰梯形，BE＝2BC＝2CD＝2DE＝4，PB＝PE＝
．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面ABCDE；
（Ⅱ）若线段AP上存在一点M，使得三棱锥P－BEM的体积为五棱锥P－ABCDE体积的
，求AM的长．
ABE，PCD均为正三角形，四边形BCDE为等腰梯形，BE＝2BC＝2CD＝2DE＝4，PB＝PE＝．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面ABCDE；
（Ⅱ）若线段AP上存在一点M，使得三棱锥P－BEM的体积为五棱锥P－ABCDE体积的
，求AM的长．答案(点此获取答案解析）
中，
，
，
为
中点，
与
交于点
．
平面
；
平面
；
的表面积．
的棱长为a，
分别是棱
、
的中点，过点
、
交于点
，设
，
，给出以下四个命题：
与平面
所成角的最大值为
；
；
的体积为
；
到平面
，
中，
，
，则三棱锥
的体积为________
.
中，
平面
，
，
， 
，
， 
为
的中点.
的体积；
在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
上是否存在一点
，使得
？（结论不要求证明）
中,四边形
为矩形, 
.
平面
；
,
,若二面角
的大小为120,
,求三棱锥
的体积.