题库 高中数学
题干
如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯型几何体的主体部分可近似看作是双曲线
的右支与直线
,
,
围成的曲边四边形
绕
轴旋转一周得到的几何体,如图
分别为
的渐近线与,的交点,曲边五边形
绕轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖恒原理(祖恒原理：幂势既同，则积不容异).意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等，那么这两个几何体的体积相等)，据此求得该金杯的容积是_____ .(杯壁厚度忽略不计)
的右支与直线,,围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体,如图分别为的渐近线与,的交点,曲边五边形绕轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖恒原理(祖恒原理：幂势既同，则积不容异).意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等，那么这两个几何体的体积相等)，据此求得该金杯的容积是答案(点此获取答案解析）
，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（
）
，求这个旋转体的体积．
且DA、DB、DC两两互相垂直，点
是△ABC的中心.
，求
的取值范图.
的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于 
.
，式中
，
，
，
依次为几何体的高、上底面积、下底面积、中截面面积．如图，现将曲线
与直线
及
轴围成的封闭图形绕
，下底长为上底长的
倍，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的旋转体体积为
，则该直角梯形的上底长为（ ）
