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如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯型几何体的主体部分可近似看作是双曲线
的右支与直线
,
,
围成的曲边四边形
绕
轴旋转一周得到的几何体,如图
分别为
的渐近线与,的交点,曲边五边形
绕轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖恒原理(祖恒原理：幂势既同，则积不容异).意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等，那么这两个几何体的体积相等)，据此求得该金杯的容积是_____ .(杯壁厚度忽略不计)
的右支与直线,,围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体,如图分别为的渐近线与,的交点,曲边五边形绕轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖恒原理(祖恒原理：幂势既同，则积不容异).意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等，那么这两个几何体的体积相等)，据此求得该金杯的容积是答案(点此获取答案解析）
，
的顶点和底面圆周都在半径为
的同一个球的球面上，两个圆锥的母线长分别为
，则这两个圆锥公共部分的体积为（ ）
，将f（x）的图像与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，则所得旋转体的体积为________．
内接于球
，
点为圆柱的上底面与球
，圆柱
，球
，则
______.
的正三角形
中，
、
依次是
、
的中点，
，
，
，
、
、
为垂足，若将
绕
旋转
，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.
，
，图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积分别是______和______．