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如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯型几何体的主体部分可近似看作是双曲线
的右支与直线
,
,
围成的曲边四边形
绕
轴旋转一周得到的几何体,如图
分别为
的渐近线与,的交点,曲边五边形
绕轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖恒原理(祖恒原理：幂势既同，则积不容异).意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等，那么这两个几何体的体积相等)，据此求得该金杯的容积是_____ .(杯壁厚度忽略不计)
的右支与直线,,围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体,如图分别为的渐近线与,的交点,曲边五边形绕轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖恒原理(祖恒原理：幂势既同，则积不容异).意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等，那么这两个几何体的体积相等)，据此求得该金杯的容积是答案(点此获取答案解析）
，在三角形内挖去一个半圆（圆心O 在边BC 上，半圆与AC，AB 分别相切于点C，M ，与BC 交于点N ），将其绕直线BC旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体体积为________；
且DA、DB、DC两两互相垂直，点
是△ABC的中心.
，求
的取值范图.
两直角边长之和为3，将
绕其中一条直角边旋转一周，所形成旋转体体积的最大值为（ ）
和
围成的图形绕
轴旋转
，求所得旋转体的体积．