题库 高中数学
题干
如图，圆柱
内有一个直三棱柱
，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且
是圆
直径，
．
分别为
上的动点，且
．
（Ⅰ）若该圆柱有一个内切球，求圆柱的侧面积和内切球的体积．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当
时，求异面直线
与
所成角的余弦值．
内有一个直三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆直径，．分别为上的动点，且．（Ⅰ）若该圆柱有一个内切球，求圆柱的侧面积和内切球的体积．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当
时，求异面直线与所成角的余弦值．答案(点此获取答案解析）
是同一球面上的四个点，
,
⊥平面
，
，
,则该球的表面积为______________.
的三条侧棱的中点，下底面圆心为此三棱锥底面中心
．若三棱锥
中，底面
是边长为 2 的正三角形，顶点 
在底面
的中心，若
为
的中点，且直线
与底面
，则三棱锥
的各顶点都在同一球面上，
底面
，若
，
，且
，则此球的表面积等于（ ）
的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为__________．