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点
，
，
，
在同一球面上，
，
，若球的表面积为
，则四面体
体积的最大值为
．
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0.99难度 填空题 更新时间:2019-12-14 02:11:30
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知点
均在表面积为
的球面上,其中
平面
,
,则三棱锥
的体积的最大值为
__________
．
同类题2
已知三棱锥
，且
均为等边三角形，二面角
的平面角为60°，则三棱锥外接球的表面积是
_______________
.
同类题3
对于四面体
，有以下命题：①若AB=AC=AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心；③四面体
的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体
的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为
，其中正确的命题是
A．①③
B．③④
C．①②③
D．①③④
同类题4
如图，四棱锥
的底面为矩形，矩形的四个顶点
，
，
，
在球
的同一个大圆上，且球的表面积为
，点
在球面上，则四棱锥
体积的最大值为（ ）
A．8
B．
C．16
D．
同类题5
已知某款冰淇淋的包装盒为圆台，盒盖为直径为
的圆形纸片，每盒冰淇淋中包含有香草口味、巧克力口味和草莓口味冰淇淋球各一个，假定每个冰淇淋球都是半径为
的球体，三个冰淇淋球两两相切，且都与冰淇淋盒盖、盒底和盒子侧面的曲面相切，则冰淇淋盒的体积为______．
相关知识点
空间向量与立体几何
空间几何体
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，
，
，
在同一球面上，
，
，若球的表面积为
，则四面体
体积的最大值为 ．
均在表面积为
的球面上,其中
平面
,
,则三棱锥
的体积的最大值为
，且
均为等边三角形，二面角
的平面角为60°，则三棱锥外接球的表面积是
，有以下命题：①若AB=AC=AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心；③四面体
，其中正确的命题是
的底面为矩形，矩形的四个顶点
，
，
，
在球
的同一个大圆上，且球的表面积为
，点
在球面上，则四棱锥
的圆形纸片，每盒冰淇淋中包含有香草口味、巧克力口味和草莓口味冰淇淋球各一个，假定每个冰淇淋球都是半径为
的球体，三个冰淇淋球两两相切，且都与冰淇淋盒盖、盒底和盒子侧面的曲面相切，则冰淇淋盒的体积为______．