“8字”的性质及应用：（1）如图1，AD、BC相交于点O，得到一个“8字”ABCD，求证：∠A+∠B＝∠C+∠D．（2）如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于_刷题宝

题干

“8字”的性质及应用：
（1）如图1，AD、BC相交于点O，得到一个“8字”ABCD，求证：∠A+∠B＝∠C+∠D．

（2）如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E，利用（1）中的结论证明：∠E＝

（∠A+∠C）．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-06 01:08:51

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同类题1

如图，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE和∠CDF的角平分线交于点G．当∠BGD＝65°时，∠BDC＝________度.

同类题2

已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α．
（1）当α＝40°时，∠BPC＝　  　°，∠BQC＝　  　°；
（2）当α＝　  　°时，BM∥CN；
（3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；
（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：　  　．

同类题3

如图，AAꞌ、BBꞌ分别是∠EAB、∠DBC的平分线，若AAꞌ＝BBꞌ＝AB．则∠BAC=_____°．

同类题4

(1)如图所示，已知

的平分线相交于点

的关系，并证明.
(2)如图所示，在

的外角平分线，试猜想

的关系_____ (直接写结果不要证明)
(3)如图所示，已知

的角平分线，

的平分线，且与

的关系_____ (直接写结果不要证明)
（1）

同类题5

如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝62°，∠C＝70°，求∠EAD，∠BOE的度数分别是多少？

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