问题情境：如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，E是AC边上的一个动点（点E与A，C不重合），以CE为边在△ABC外作等腰直角△ECD，∠ECD=90°，连接BE，A

A．猜想线段BE，AD之间的关系．

（1）独立思考：请直接写出线段BE，AD之间的数量关系：   
（2）合作交流：城南中学八年级某学习小组受上述问题的启发，将图（1）中的等腰直角△ECD绕着点C顺时针方向旋转至如图（2）的位置，BE交AC于点H，交AD于点O．（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：图（1）中AD和BE存在着怎样的位置关系？在等腰直角△ECD绕着点C顺时针方向旋转的过程中AD和BE的这种位置关系是否会变化？请结合图（2）说明理由．

如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝10，AC＝5，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米秒的速度沿射线AN包括点A）运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动_____秒时，△DEB与△BCA全等．

如图1所示，在中，，点是线段延长线上一点，且，点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，满是条件.

（1）若，，，求的长度；
（2）求证：；
（3）如图2，点是线段延长线上一点，其余条件与题干一致，探究、、之间的数量关系，并证明你的结论.

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，连接CE，若∠BCE＝2∠BAD，BE＝2BD，AE：CD＝3：8，S_△ABC＝39，则AC边的长为_____．

(1)如图，在△ABC中，∠ACB=90⁰，AC=12，BC=5，AM=AC,BN=BC,求MN的长．

(2)如图，在△ABC中，∠ACB=90⁰，AM=AC,BN=BC
当∠A=30⁰时，求∠MCN的度数。
‚当∠A的度数变化时，∠MCN的度数是否变化，如有变化，请说明理由；如不变，求∠MCN的度数．

(3)如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC,点M、N在边AB上，且∠MCN=45⁰，试猜想线段AN、BM、MN之间的数学关系，直接写出你的结论（不要求证明）．