题库 高中数学
题干
如图，
是以
为直径的半圆
上异于
的点，矩形
所在的平面垂直于半圆所在的平面，且
，
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
的长度为
，求二面角
的正弦值．
是以为直径的半圆上异于的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且， （1）求证：平面
平面；（2）若
的长度为，求二面角的正弦值．答案(点此获取答案解析）
中，
，D为
中点，
为
的中点，且
．
面
；
为等边三角形，
为等腰直角三角形，
.平面
平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且
，
.点F为AD中点，连接EF.
平面ABC；
平面ABD.
，
，
，
，
，
，
，
在平面
上的射影
是线段
的中点.
平面
，求二面角
的余弦值.
中，底面
是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，
与
的交点为
，
为侧棱
上一点. 
平面
；
的大小为
时， 
的底面
是平行四边形，
底面
，
，
，
.
平面
；
分别为
上的点，且
，在线段
上是否存在一点
，使得
平面
；若存在，求出三棱锥
的体积；若不存在，请说明理由.