如图，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接BE.
（1）求的度数.
（2）试证明.

如图，△ABC中，∠C＝90°，点D为AC上一点，∠ABD＝2∠BAC＝45°，若AD＝12，则△ABD的面积为____．

知识背景：我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在第十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.
问题：如图1，是等腰三角形，，是的中点，以为腰作等腰，且满足，连接并延长交的延长线于点，试探究与之间的数量关系.

图1
发现：（1）与之间的数量关系为 .
探究：（2）如图2，当点是线段上任意一点（除、外）时，其他条件不变，试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论.

图2
拓展：（3）当点在线段的延长线上时，在备用图中补全图形，并直接写出的形状.

备用图

如图，过边长为1的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于，则的长为______.

在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a²+b²+4a﹣8b+20＝0．

（1）求a，b的值；
（2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°，
①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为　  　；
②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．