现代足球运动是世上开展得最广泛、影响最大的运动项目，有人称它为“世界第一运动”．早在2000多年前的春秋战国时代，就有了一种球类游戏“蹴鞠”，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球．1863年10月26日，英国人在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织——英国足球协会，并统一了足球规则．人们称这一天是现代足球的诞生日．如图所示，足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮围成的，我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面，任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱．已知足球表面中的正六边形的面为20个，则该足球表面中的正五边形的面为______个，该足球表面的棱为______条．

（题文）如图所示，在四棱锥中，平面，已知．

（1）设是上一点，证明：平面平面；
（2）若是的中点，求三棱锥的体积．

如图，已知四边形和均为平行四边形，点在平面内的射影恰好为点，以为直径的圆经过点，，的中点为，的中点为，且．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求几何体的体积．　

如图4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面⊥平面，分别是的中点．Z+X+X+K

（Ⅰ）求平面平面；
（Ⅱ）若是线段上动点，求三棱锥的体积．