题库 高中数学
题干
折纸与数学有着千丝万缕的联系，吸引了人们的广泛兴趣．因
纸的长宽比
称为白银分割比例，故纸有一个白银矩形的美称．现有一张如图1所示的纸
，
．
分别为
的中点，将其按折痕
折起（如图2），使得
四点重合，重合后的点记为
，折得到一个如图3所示的三棱锥
．记
为
的中点，在
中，
为
边上的高．
（1）求证：
平面
；
（2）若
分别是棱
上的动点，且
．当三棱锥
的体积最大时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
纸的长宽比称为白银分割比例，故纸有一个白银矩形的美称．现有一张如图1所示的纸，．分别为的中点，将其按折痕折起（如图2），使得四点重合，重合后的点记为，折得到一个如图3所示的三棱锥．记为的中点，在中，为边上的高．（1）求证：
平面；（2）若
分别是棱上的动点，且．当三棱锥的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．答案(点此获取答案解析）
中，
分别是
的中点．
平面
；
.
中，
是
的中点，
.
平面
；
与
所成角的正切值.
中，四边形
是梯形，
，
平面
⊥平面
平面
是等边三角形，
,求多面体
