题库 高中数学
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折纸与数学有着千丝万缕的联系，吸引了人们的广泛兴趣．因
纸的长宽比
称为白银分割比例，故纸有一个白银矩形的美称．现有一张如图1所示的纸
，
．
分别为
的中点，将其按折痕
折起（如图2），使得
四点重合，重合后的点记为
，折得到一个如图3所示的三棱锥
．记
为
的中点，在
中，
为
边上的高．
（1）求证：
平面
；
（2）若
分别是棱
上的动点，且
．当三棱锥
的体积最大时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
纸的长宽比称为白银分割比例，故纸有一个白银矩形的美称．现有一张如图1所示的纸，．分别为的中点，将其按折痕折起（如图2），使得四点重合，重合后的点记为，折得到一个如图3所示的三棱锥．记为的中点，在中，为边上的高．（1）求证：
平面；（2）若
分别是棱上的动点，且．当三棱锥的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．答案(点此获取答案解析）
中，底面
是边长为1的正方形，侧棱
底面
，
是侧棱
上的动点.
平面
；若存在，指出点
为正方形，
平面
，且
.
平面
；
与平面
所成角的大小.
平面
，
，
是正三角形，
，且
是
的中点.
平面
；
平面
.
中，平面
平面
，
，
，
分别为
，
的中点.
平面
；
，求证：
平面
.
是两个不同的平面，下列说法中：
，则
∥
②若m∥
m∥
④若m∥
，则