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高中数学
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如图，长方体
中，
是
中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成的角的值.
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-17 06:39:14
答案(点此获取答案解析）
同类题1
某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方
材料切割成三棱锥
．
（Ⅰ）若点
分别是棱
的中点，点
是
上的任意一点，求证：
；
（Ⅱ）已知原长方体材料中，
，
，
，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；
（i）甲工程师先求出
所在直线与平面
所成的角
，再根据公式
求出三棱锥
的高
.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高；
（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如右图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的
的值是多少？（请直接写出
的值，不要求写出演算或推证的过程）
同类题2
如图，在直四棱柱
ABCD
﹣
A
1
B
1
C
1
D
1
中，底面
ABCD
为菱形，
E
为
DD
1
中点.
（1）求证：
BD
1
∥平面
ACE
；
（2）求证：
BD
1
⊥
AC
.
同类题3
如图,在三棱柱
中,
,
,
,
D
是棱
BC
的中点,
E
是侧面四边形
的对角线
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
.
同类题4
如图，在四棱锥P-ABCD中，已知
且四边形ABCD为直角梯形，
分别为PA，PD的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DM所成角最小时，求线段BQ的长.
同类题5
如图，在三棱柱
中，四边形
是菱形，四边形
是正方形，
，
，
，点
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
相关知识点
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点、直线、平面之间的位置关系
直线、平面平行的判定与性质
线面平行的判定
证明线面平行
求线面角
中，
是
中点.
平面
；
与平面
所成的角的值.
材料切割成三棱锥
．
分别是棱
的中点，点
是
上的任意一点，求证：
；
，
，
，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；
所在直线与平面
所成的角
，再根据公式
求出三棱锥
.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高；
的值是多少？（请直接写出
中,
,
,
,D是棱BC的中点,E是侧面四边形
的对角线
的中点. 
平面
;
平面
.
且四边形ABCD为直角梯形，
分别为PA，PD的中点.
∥平面
；
中，四边形
是菱形，四边形
是正方形，
，
，
，点
为
的中点.
平面
；
到平面