在直线上按照如图所示方式放置面积为S₁、S₂、．S₃．若S₁=1、 S₂=3，则S₃=________．

在中，，，点在直线上（，除外），的垂线与的垂线交于点，研究和的数量关系.
（1）在探究，的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点是的中点时，只需要取边的中点（如图），通过推理证明就可以得到的数量关系，请你按照这种思路直接写出和的数量关系：_____________________

（2）当点是线段上（，除外）任意一点（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？证明你的结论；

（3）点在线段的延长线上，上面得到的结论是否仍然成立呢？在下图中画出图形，并证明你的结论.

在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE．

(1)如图1，当△ABC为锐角三角形时，
①依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明；
②用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明;
(2)如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE，CE，DE的数量关系．

如图，点的坐标为，把点绕坐标原点逆时针旋转后得到点．

（1）求点经过的弧长；（结果保留）
（2）写出点的坐标是________．