如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于.（1）求证:平面平面；（2）求二面角的余弦值._刷题宝

题干

如图，在三棱柱

中，已知四边形

为矩形，

，

，

，

的角平分线

交

于

.

（1）求证:平面

平面

；
（2）求二面角

的余弦值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-19 05:52:31

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同类题1

已知四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为直角梯形,CD⊥平面ABC,侧面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,点M是棱AD的中点

(1)求异面直线ME与AB所成角的大小;
(Ⅱ)证明:平面AED⊥平面ACD

同类题2

如图，在直三棱柱

上（均异于端点），且

.

（1）求证：平面

；
（2）求证：

同类题3

如图（1）所示，其中

的正方形，现沿

进行折叠，使得平面

，得到如图（2）所示的几何体．
（1）求证：平面

；
（2）已知点

所成角的正弦值．

同类题4

如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是AB的中点，沿DE将△ADE折起.

(1)如果二面角A－DE－C是直二面角，求证：AB＝AC；
(2)如果AB＝AC，求证：平面ADE⊥平面BCDE.

同类题5

如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．
（I）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）设AB＝AA₁，在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁内的概率为P．
（i）当点C在圆周上运动时，求P的最大值；
（ii）记平面A₁ACC₁与平面B₁OC所成的角为θ（0°≤θ≤90°），当P取最大值时，求cosθ的值．

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