题库 初中数学
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已知：如图（1），在平面直角坐标系中，点A、点B分別在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A坐标为（m，0），点C横坐标为n，且m2+n2﹣2m﹣8n+17＝0．
（1）分別求出点A、点B、点C的坐标；
（2）如图（2），点D为边AB中点，以点D为顶点的直角∠EDF两边分别交边BC于E，交边AC于F，①求证：DE＝DF；②求证：S四边形DECF＝
S△ABC；
（3）在坐标平面内有点G（点G不与点A重合），使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．
（1）分別求出点A、点B、点C的坐标；
（2）如图（2），点D为边AB中点，以点D为顶点的直角∠EDF两边分别交边BC于E，交边AC于F，①求证：DE＝DF；②求证：S四边形DECF＝
S△ABC；（3）在坐标平面内有点G（点G不与点A重合），使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．
答案(点此获取答案解析）
的坐标为
，把点
逆时针旋转
后得到点
．
，
，过点
作
于点
，过点
作
于点
.由
，得
.又
，可以推理得到
.进而得到
，
.我们把这个数学模型称为“
字”模型或“一线三等角”模型；
，
，连接
，
，且
于点
，
交于点
.求证：点
中，点
的坐标为
，点
是以
为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点
的图像与x轴交于点
，与
轴交于点
．
的解析式；
，使得
且
?如果能，求出满足条件的点
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