如图，在中，，于点，于点．求证：．

如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= °．

如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在小正方形的顶点上，这样的三角形叫做格点三角形．

（1）填空：∠ABC＝　  　；
（2）请你在图中找出所有满足条件的点D（用黑圆点表示，标上D），使得以D、E、F为顶点的格点三角形与△ABC全等．

如图①，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于两点，的长度分别为和，且满足.

（1）是________三角形.
（2）如图②，正比例函数的图象与直线交于点，过两点分别作于，于，若，，求的长.

（3）如图③，为上一动点，以为斜边作等腰直角，为的中点，连，试问：线段是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并说明理由.

课本“目标与评定”中有这样一道思考题：如图钢架中∠A=20°，焊上等边的钢条P₁P₂，P₂P₃，P₃P₄，P₄P₅…来加固钢架，若P₁A=P₁P₂，问这样的钢条至多需要多少根？
（1）请将下列解答过程补充完整：
答案：∵∠A=20°，P₁A=P₁P₂，∴∠P₁P₂A=　 　.
又P₁P₂=P₂P₃=P₃P₄=P₄P₅，∴∠P₂P₁P₃=P₂P₃P₁=40°，
同理可得，∠P₃P₂P₄=P₃P₄P₂=60°，∠P₄P₃P₅=P₄P₅P₃=　 　，
∴∠BP₄P₅=∠CP₅P₄=100°＞90°，
∴对于射线P₄B上任意一点P₆（点P₄除外），P₄P₅＜P₅P₆，
∴这样的钢架至多需要　 　根.
（2）继续探究：当∠A=15°时，这样的钢条至多需要多少根？
（3）当这样的钢条至多需要8根时，探究∠A的取值范围.