已知函数的定义域为，对于任意实数，，都有，当时，.（1）求的值；（2）证明：当时，.（3）证明：在上单调递减.（4）若对任意恒成立，求实数的取值范围._刷题宝

题干

已知函数

的定义域为

，对于任意实数

，

，都有

，当

时，

.
（1）求

的值；
（2）证明：当

时，

.
（3）证明：

在

上单调递减.
（4）若

对任意

恒成立，求实数

的取值范围.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-19 06:06:43

答案(点此获取答案解析）

同类题1

满足：（1）对于任意的

；（2）满足“对任意

”，请写出一个满足这些条件的函数.（写出一个即可）

同类题2

．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）探究g（x）的单调性，并证明你的结论．

同类题3

对定义在0，1上的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：
①对任意x∈0，1，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
则称函数f（x）为理想函数．
（1）判断g（x）=2^x﹣1（x∈0，1）是否为理想函数，并说明理由；
（2）若f（x）为理想函数，求f（x）的最小值和最大值；
（3）若f（x）为理想函数，假设存在x₀∈0，1满足ff（x₀）=x₀，求证：f（x₀）=x₀．

同类题4

的定义域为

，对于任意的

的值;
（2）求证：

上的减函数；
（3）求不等式

同类题5

.
（1）证明：函数

是奇函数；
（2）判断函数

上的单调性（直接写结论，不需证明）；
（3）当

时，不等式

恒成立，求实数

的取值范围.

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