对于数列，如果存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为等差数列．
（1）若数列为2-等差数列，且前四项分别为2，-1，4，-3，求的值；
（2）若既是2-等差数列，又是3-等差数列，证明：是等差数列．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝3，且S_n＝na_n＋1－n²－n．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足，求{b_n}的前n项和T_n．

（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题）已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}均不是常数列，若a₁＝b₁＝1，且a₁，2a₂，4a₄成等比数列， 4b₂，2b₃，b₄成等差数列．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k（i＜j＜k），使得a_mb_j，a_ma_nb_i，a_nb_k成等差数列，求m＋n的最小值；
（3）令c_n＝，记{c_n}的前n项和为Tn，{ }的前n项和为An．若数列{pn}满足p1＝c1，且对"n≥2, n∈N*，都有pn＝＋A_nc_n，设{p_n}的前n项和为S_n，求证：Sn＜4＋4lnn．

数列{a_n}的前n项和S_n＝33n－n².
(1)求数列{a_n}的通项公式；    (2) 求证：{a_n}是等差数列.

设是各项均为非零实数的数列的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：是等差数列；命题q：等式对任意恒成立，其中k，b是常数.
（1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
（3）若p为真命题，对于给定的正整数n和正数M，数列满足条件，试求 的最大值.