题库 高中数学
题干
（1）已知公差不为
的数列
的首项
，前
项的和为
，若数列
是等差数列.
①求
；
②令
，若对一切
，都有
，求
的取值范围．
（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列
，使
对一切都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式，若不存在，说明理由．
的数列的首项，前项的和为，若数列是等差数列.①求
；②令
，若对一切，都有，求的取值范围．（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列
，使对一切都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式，若不存在，说明理由．答案(点此获取答案解析）
满足
满足
，证明：数列
满足
，
满足
且
，证明：数列
.
｝的公比为 q(q > 0，q ̸= 1)，前 n 项和为 Sn，且 2a1a3 = a4，数列｛
｝的前 n 项和 Tn 满足2Tn = n(bn - 1)，n ∈N＊，b2 = 1.
} 为等比数列？说明理由；
，对于任意给定的正整数 k(k ≥2), 是否存在正整数 l，m(k < l < m), 使得 ck，c1，cm成等差数列？若存在，求出 l，m（用 k 表示），若不存在，说明理由.
，如果存在常数p，使得对任意正整数n，总有
成立，那么我们称数列
，
，
，判断
、
是否为“p-摆动数列”，并说明理由；
满足
，
，求常数p的值；
，且数列
的前n项和为
，求证：数列
是“p-摆动数列”，并求出常数p的取值范围．
（
且
），若
是等比数列
的公比，且
，则
__________．
是公差为
的等差数列，数列
满足
，
的前
项和
.
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