题库 高中数学
题干
设等比数列｛
｝的公比为 q(q > 0，q ̸= 1)，前 n 项和为 Sn，且 2a1a3 = a4，数列｛
｝的前 n 项和 Tn 满足2Tn = n(bn - 1)，n ∈N＊，b2 = 1.
(1) 求数列 ｛｝，｛｝的通项公式；
(2) 是否存在常数 t，使得 {Sn+
} 为等比数列？说明理由；
(3) 设 cn =
，对于任意给定的正整数 k(k ≥2), 是否存在正整数 l，m(k < l < m), 使得 ck，c1，cm成等差数列？若存在，求出 l，m（用 k 表示），若不存在，说明理由.
｝的公比为 q(q > 0，q ̸= 1)，前 n 项和为 Sn，且 2a1a3 = a4，数列｛｝的前 n 项和 Tn 满足2Tn = n(bn - 1)，n ∈N＊，b2 = 1.(1) 求数列 ｛
｝，｛｝的通项公式；(2) 是否存在常数 t，使得 {Sn+
} 为等比数列？说明理由；(3) 设 cn =
，对于任意给定的正整数 k(k ≥2), 是否存在正整数 l，m(k < l < m), 使得 ck，c1，cm成等差数列？若存在，求出 l，m（用 k 表示），若不存在，说明理由.答案(点此获取答案解析）
的公差不为零，
，且
成等比数列.
的前
项和.
是公差为
的等差数列，
是公比为
(
)的等比数列．记
．
为等比数列；
的前4项分别为4，10，19，34．
，
，…，
(
，
)，使得数列
，
，…，
为等差数列？证明你的结论．
满足：对于任意的正整数
，
，
，且
，则称该数列为“跳级数列”.
，求
、
的值；
的质数
，在数列
是公比大于1的等比数列，
为数列
项和．已知
，且
构成等差数列．
,求数列
的前n项和
．
是公比为正数的等比数列，
，
；数列
前
项和为
，满足
，
.
，
及数列
.
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