题库 高中数学
题干
设等比数列｛
｝的公比为 q(q > 0，q ̸= 1)，前 n 项和为 Sn，且 2a1a3 = a4，数列｛
｝的前 n 项和 Tn 满足2Tn = n(bn - 1)，n ∈N＊，b2 = 1.
(1) 求数列 ｛｝，｛｝的通项公式；
(2) 是否存在常数 t，使得 {Sn+
} 为等比数列？说明理由；
(3) 设 cn =
，对于任意给定的正整数 k(k ≥2), 是否存在正整数 l，m(k < l < m), 使得 ck，c1，cm成等差数列？若存在，求出 l，m（用 k 表示），若不存在，说明理由.
｝的公比为 q(q > 0，q ̸= 1)，前 n 项和为 Sn，且 2a1a3 = a4，数列｛｝的前 n 项和 Tn 满足2Tn = n(bn - 1)，n ∈N＊，b2 = 1.(1) 求数列 ｛
｝，｛｝的通项公式；(2) 是否存在常数 t，使得 {Sn+
} 为等比数列？说明理由；(3) 设 cn =
，对于任意给定的正整数 k(k ≥2), 是否存在正整数 l，m(k < l < m), 使得 ck，c1，cm成等差数列？若存在，求出 l，m（用 k 表示），若不存在，说明理由.答案(点此获取答案解析）
为
个正数
的“均倒数”．已知正项数列
的前
．
的前
，若
<
对一切
恒成立，求实数
的取值范围．
，问：是否存在正整数
使得
对一切
为等比数列，
，且
，
，
成等差数列，则
是公差为
的等差数列，
是公比为
的等比数列.
，是否存在
，有
说明理由；
,
,并说明理由；
试确定所有的
，使数列
满足
，
，且
．若
，则正整数
（ ）
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