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已知是各项均为正数的等差数列,公差为1,对任意的,是和的等比中项,设,.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,(),求证:对任意正整数,都有
上一题 下一题 0.99难度 解答题 更新时间:2017-11-20 07:18:24

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同类题1

定义运算“”:对于任意,(等式的右边是通常的加减乘运算).若数列的前n项和为,且对任意都成立.
(1)求的值,并推导出用表示的解析式;
(2)若,令,证明数列是等差数列;
(3)若,令,数列满足,求正实数b的取值范围.

同类题2

已知数列是公差为的等差数列,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.

同类题3

(1)已知公差不为的数列的首项,前项的和为,若数列是等差数列.
①求;
②令,若对一切,都有,求的取值范围.
(2)是否存在各项都是正整数的无穷数列,使对一切都成立,若存在,请写出数列的一个通项公式,若不存在,说明理由.

同类题4

已知等比数列为递增数列.若,且,则数列的公比__________.

同类题5

已知是数列的前项和,对任意,都有;
(1)若,求证:数列是等差数列,并求此时数列的通项公式;
(2)若,求证:数列是等比数列,并求此时数列的通项公式;
(3)设,若,求实数的取值范围.
相关知识点
  • 数列
  • 利用定义求等差数列通项公式
  • 裂项相消法求和
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