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已知
是各项均为正数的等差数列,公差为1,对任意的
,
是
和
的等比中项,设
,
.
(1)求证:数列
是等差数列;
(2)若
,
(
),求证:对任意正整数
,都有
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-11-20 07:18:24
答案(点此获取答案解析)
同类题1
定义运算“
”:对于任意
,
(等式的右边是通常的加减乘运算).若数列
的前
n
项和为
,且
对任意
都成立.
(1)求
的值,并推导出用
表示
的解析式;
(2)若
,令
,证明数列
是等差数列;
(3)若
,令
,数列
满足
,求正实数
b
的取值范围.
同类题2
已知数列
是公差为
的等差数列,且
,
,
成等比数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和.
同类题3
(1)已知公差不为
的数列
的首项
,前
项的和为
,若数列
是等差数列.
①求
;
②令
,若对一切
,都有
,求
的取值范围.
(2)是否存在各项都是正整数的无穷数列
,使
对一切
都成立,若存在,请写出数列的一个通项公式,若不存在,说明理由.
同类题4
已知等比数列
为递增数列.若
,且
,则数列
的公比
__________.
同类题5
已知
是数列
的前
项和,对任意
,都有
;
(1)若
,求证:数列
是等差数列,并求此时数列
的通项公式;
(2)若
,求证:数列
是等比数列,并求此时数列
的通项公式;
(3)设
,若
,求实数
的取值范围.
相关知识点
数列
利用定义求等差数列通项公式
裂项相消法求和