已知在等比数列{a_n}中，＝2，，＝128，数列{b_n}满足b₁＝1，b₂＝2，且{}为等差数列．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和

设是一个公差不为零的等差数列，其前项和为，已知，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

已知，.
（1）若是等差数列，且首项是展开式的常数项的，公差d为展开式的各项系数和
①求，
②找出与的关系，并说明理由．
（2）若，且数列满足，求证：是等比数列．

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为１的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
（1）设数列满足不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和；
（2）设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.

已知点满足，，且点的坐标为.
（1）求过点的直线的方程；
（2）试用数学归纳法证明：对于，点都在（1）中的直线上.