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已知数列
中，
，其前
项的和为
，且满足
.
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）证明：
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2018-08-01 09:55:54
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知数列
各项均为正数，
,
，且
对任意
恒成立．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，（i）求证：数列
是等差数列；（ii）在数列
中，对任意
，总存在
，（其中
），使
构成等比数列，求出符合条件的一组
．
同类题2
数列
，定义
为数列
的一阶差分数列，其中
．
（1）若
，试判断
是否是等差数列，并说明理由；
（2）若
，
，求数列
的通项公式；
（3）对（2）中的数列
，是否存在等差数列
，使得
对一切
都成立，若存在，求出数列
的通项公式；若不存在，请说明理由．
同类题3
在数列
中，
，
.
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）设数列
满足
，求
的通项公式．
同类题4
．已知：在数列{
a
n
}中，
a
1
= 0，
a
n
+ 1
a
n
– 2
a
n
+ 1
+ 1 = 0，
S
n
是数列{
a
n
}前
n
项之和．
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）已知：当
x
＞0时，ln (1 +
x
)＜
x
恒成立，求证：
S
n
＜
n
– ln (1 +
n
)；
（3）设
b
n
=
，求证：对任意的正整数
n
，
m
均有|
b
n
–
b
m
|＜
．
同类题5
已知数列
满足：
，
，
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设数列
的前
项和为
，且满足
，试确定
的值，使得数列
为等差数列；
（3）将数列
中的部分项按原来顺序构成新数列
，且
，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列
．
相关知识点
数列
等差数列
等差数列及其通项公式
由递推关系证明数列是等差数列
裂项相消法求和
中，
，其前
项的和为
，且满足
.
是等差数列；
.
各项均为正数，
,
，且
对任意
恒成立．
，求
的值；
，（i）求证：数列
，总存在
，（其中
），使
构成等比数列，求出符合条件的一组
． 
，定义
为数列
．
，试判断
，
，求数列
，使得
对一切
都成立，若存在，求出数列
中，
，
.
为等差数列；
满足
，求
为等差数列；
，求证：对任意的正整数n，m均有|bn–bm|＜
．
满足：
，
，
．
的前
项和为
，且满足
，试确定
的值，使得数列
中的部分项按原来顺序构成新数列
，且
，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列