题库 高中数学
题干
．已知：在数列{an}中，a1= 0，an + 1an– 2an + 1+ 1 = 0，Sn是数列{an}前n项之和．
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）已知：当x＞0时，ln (1 +x)＜x恒成立，求证：Sn＜n– ln (1 +n)；
（3）设bn=
，求证：对任意的正整数n，m均有|bn–bm|＜
．
（1）求证：数列
为等差数列；（2）已知：当x＞0时，ln (1 +x)＜x恒成立，求证：Sn＜n– ln (1 +n)；
（3）设bn=
，求证：对任意的正整数n，m均有|bn–bm|＜．答案(点此获取答案解析）
，
或
，对于任意
，定义
，对任意
，定义
，记
为集合
的元素个数，求
的值；
和等比数列
中，
，
，是否存在正整数
，使得数列
时，有
，根据此信息，若对任意
，求
的值.
为不超过实数
的最大整数，例如，
，
，
。设
为正整数，数列
满足
，
，现有下列命题：
时，数列
，当
时总有
；
时，
；
，则
。
同时满足下面两个条件：
；②
的所有可能值；
，若
对任意
成立，求
的通项公式；
，求
的最大值．
是等差数列，
，满足
，且
，则数列
满足
（
为实数，且
），
，且
成等差数列.
，求数列
的前
项和.
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