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现有正整数构成的数表如下:
第一行:1
第二行:1 2
第三行:1 1 2 3
第四行:1 1 2 1 1 2 3 4
第五行:1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5
…… …… ……
第
行:先抄写第1行,接着按原序抄写第2行,然后按原序抄写第3行,...,直至按原序抄写第
行,最后添上数
.(如第四行,先抄写第一行的数1,接着按原序抄写第二行的数1,2,接着按原序抄写第三行的数1,1,2,3,最后添上数4).
将按照上述方式写下的第
个数记作
(如
)
(1)用
表示数表第
行的数的个数,求数列
的前
项和
;
(2)第8行中的数是否超过73个?若是,用
表示第8行中的第73个数,试求
和
的值;若不是,请说明理由;
(3)令
,求
的值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-05-17 07:21:29
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知数列
和
满足
,若
为等比数列,且
.
(1)求
及数列
的通项公式;
(2)设
,记数列
的前
项和为
.
①求
;
②若
恒成立,求正整数
的值.
同类题2
对于无穷数列{a
n
},记T={x|x=a
j
﹣a
i
,i<j},若数列{a
n
}满足:“存在t∈T,使得只要a
m
﹣a
k
=t(m,k∈N
*
,m>k),必有a
m+1
﹣a
k+1
=t”,则称数列具有性质P(t).
(1)若数列{a
n
}满足
,判断数列{a
n
}是否具有性质P(2)?是否具有性质P(4)?说明理由;
(2)求证:“T是有限集”是“数列{a
n
}具有性质P(0)”的必要不充分条件;
(3)已知{b
n
}是各项均为正整数的数列,且{b
n
}既具有性质P(2),又具有性质P(5),求证:存在正整数N,使得a
N
,a
N+1
,a
N+2
,…,a
N+K
,…是等差数列.
同类题3
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数;1,1,2,3,5,8,13,
,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列
为“斐波那契数列”.那么
是斐波那契数列中的第___项.
同类题4
已知数列
满足
,
,则
( ).
A.2
B.
C.
D.
同类题5
已知数列
的通项公式为
,
,记
.
(1)求
,
的值;
(2)是否存在实数
,使得对任意
,
恒成立?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
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