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已知数列
满足
.
（1）证明：
；
（2）设
，证明：
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2018-06-19 10:21:41
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
，数列
满足
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)令
，若
对一切
成立，求最小正整数m．
同类题2
某企业
年的纯利润为
万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测从今年（
年）起每年比上一年纯利润减少
万元，今年初该企业一次性投入资金
万元进行技术改造，预计在未扣除技术改造资金的情况下，第
年（今年为第一年）的利润为
万元（
为正整数）．
（1）设从今年起的前
年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为
万元，进行技术改造后的累计纯利润为
万元（须扣除技术改造资金），求
，
的表达式；
（2）以上述预测，从今年起该企业至少经过多少年后，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？
同类题3
在已知数列
中，
，
.
（1）若数列
中，
，求证：数列
是等比数列；
（2）设数列
、
的前
项和分别为
、
，是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，试求出
的值；若不存在，请说明理由.
同类题4
已知数列
中，
.
（1）求证数列
不是等比数列，并求该数列的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
；
（3）设数列
的前
项和为
，若
对任意
恒成立，求
的最小值.
同类题5
在数列
中，
，且对任意
，
成等差数列，其公差为
.
（1）若
，求
的值；
（2）若
，证明
成等比数列（
）；
（3）若对任意
，
成等比数列，其公比为
，设
，证明数列
是等差数列.
相关知识点
数列
判断数列的增减性
由递推数列研究数列的有关性质
满足
.
；
，证明：
.
，数列
满足
．
，若
对一切
成立，求最小正整数m．
年的纯利润为
万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测从今年（
年）起每年比上一年纯利润减少
万元，今年初该企业一次性投入资金
万元进行技术改造，预计在未扣除技术改造资金的情况下，第
年（今年为第一年）的利润为
万元（
万元，进行技术改造后的累计纯利润为
万元（须扣除技术改造资金），求
中，
，
.
中，
，求证：数列
项和分别为
、
，是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，试求出
中，
.
项和
；
项和为
，若
对任意
恒成立，求
的最小值.
中，
，且对任意
，
成等差数列，其公差为
.
，求
的值；
，证明
成等比数列（
，设
，证明数列
是等差数列.