已知数列满足：.
（1）求证：数列为等比数列并求的通项公式；
（2）设，若数列的前项和为,求证：.

已知数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．
思路1：先设的值为1，根据已知条件，计算出_________，__________，_________．
猜想：_______.
然后用数学归纳法证明．证明过程如下：
①当时，________________，猜想成立
②假设（N*）时，猜想成立，即_______．
那么，当时，由已知，得_________．
又，两式相减并化简，得_____________（用含的代数式表示）．
所以，当时，猜想也成立．
根据①和②，可知猜想对任何N*都成立．
思路2：先设的值为1，根据已知条件，计算出_____________．
由已知，写出与的关系式：_____________________，
两式相减，得与的递推关系式：____________________．
整理：____________．
发现：数列是首项为________，公比为_______的等比数列．
得出：数列的通项公式____，进而得到____________．

设，正项数列的前项的积为，且，当时，都成立.
（1）若，，，求数列的前项和；
（2）若，，求数列的通项公式.

已知在数列的前项之和为，若，则_______．

数列为正项数列，，且对N^*，都有；
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，为数列的前项和，求证：