（本题满分15分）已知为实数，且，数列的前项和满足（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求出公比；（Ⅱ）若对任意正整数成立，求证：当取到最小整数时，对于都有._刷题宝

题干

（本题满分15分）已知

为实数，且

，数列

的前

项和

满足

（Ⅰ）求证：数列

为等比数列，并求出公比

；
（Ⅱ）若

对任意正整数

成立，求证：当

取到最小整数时，对于

都有

.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2015-07-01 06:34:14

答案(点此获取答案解析）

同类题1

设数列{a_n}满足：①a₁=1；②所有项a_n∈N*；③1=a₁<a₂<…<a_n<a_n+1<….设集合A_m={n|a_n≤m，m∈N*），将集合A_m中的元素的最大值记为b_m，即b_m是数列{a_n}中满足不等式a_n≤m的所有项的项数的最大值.我们称数列{b_n}为数列{a_n}的伴随数列.

例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3.

（I）若数列{a_n}的伴随数列为1，1，2，2，2，3，3，3，3……，请写出数列{a_n}；

（II）设a_n=4^n-1，求数列{a_n}的伴随数列{b_n}的前50项之和；

（III）若数列{a_n}的前n项和（其中c为常数），求数列{a_n}的伴随数列{b_m}的前m项和T_m.

同类题2

记无穷数列

项中最大值为

，最小值为

的值；
（Ⅱ）求证:“数列

是等差数列”是“数列

是等差数列”的充要条件；
（Ⅲ）若

，求证:存在

同类题3

设等比数列

,并且满足条件：

；给出下列论:①

中最大值；④使

成立的最大自然数

等于198.其中正确的结论是（）

同类题4

设{a_n}和{b_n}是两个等差数列,记c_n=max{b₁-a₁n,b₂-a₂n,…,b_n-a_nn}(n=1,2,3,…),其中max{x₁,x₂,…,x_s}表示x₁,x₂,…,x_s这s个数中最大的数.
(Ⅰ)若a_n=n,b_n=2n-1,求c₁,c₂,c₃的值,并证明{c_n}是等差数列;
(Ⅱ)证明:或者对任意正数M,存在正整数m,当n≥m时,

>M;或者存在正整数m,使得c_m,c_m+₁,c_m+₂,…是等差数列.

同类题5

，若不等式

恒成立，则

的取值范围是__________．

相关知识点