刷题首页
题库
高中数学
题干
已知数列
满足，
.
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)求证：
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2018-04-12 11:22:17
答案(点此获取答案解析）
同类题1
数列
满足：
，给出下述命题：
①若数列
满足：
，则
成立；
②存在常数
，使得
成立；
③若
，则
；
④存在常数
，使得
都成立．
上述命题正确的是____．（写出所有正确结论的序号）
同类题2
若数列{a
n
}满足：
，且a
1
=1，则称{a
n
}为一个X数列．对于一个X数列{a
n
}，若数列{b
n
}满足：b
1
=1，且
，
，则称{b
n
}为{a
n
}的伴随数列．
（Ⅰ）若X数列{a
n
}中a
2
=1，a
3
=0，a
4
=1，写出其伴随数列{b
n
}中b
2
，b
3
，b
4
的值；
（Ⅱ）若{a
n
}为一个X数列，{b
n
}为{a
n
}的伴随数列，证明：“{a
n
}为常数列”是“{b
n
}为等比数列”的充要条件.
同类题3
已知数列{
a
n
}满足
a
n
＋
a
n
＋
1
＝15－2
n
，其前
n
项和为
S
n
，若
S
n
≤
S
8
恒成立，则
a
1
的取值范围为__________.
同类题4
已知数列
满足
，
，我们知道当
a
取不同的值时，得到不同的数列.如当
时，得到无穷数列：0，
，
，
，…，当
时，得到有穷数列：
，
，1.
（1）当
a
为何值时，
；
（2）设数列
满足
，
，求证：
a
取
中的任一数，都可以得到一个有穷数列
；
（3）是否存在实数
a
，使得到的
是无穷数列，且对于任意
，都有
成立，若存在，求出
a
的取值范围；若不存在，请说明理由.
同类题5
设数列
满足：
，其中
表示不超过实数
的最大整数，
为
前
项和，则
的个位数字是( )
A．6
B．5
C．2
D．1
相关知识点
数列
数列的概念与简单表示法
递推数列
由递推数列研究数列的有关性质
递推数列的实际应用
满足，
.
；
；
.
满足：
，给出下述命题：
，则
成立；
，使得
成立；
，则
；
，使得
都成立．
，且a1=1，则称{an}为一个X数列．对于一个X数列{an}，若数列{bn}满足：b1=1，且
，
，则称{bn}为{an}的伴随数列．
满足
，
，我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列.如当
时，得到无穷数列：0，
，
，
，…，当
时，得到有穷数列：
，
，1.
；
满足
，
，求证：a取
；
，都有
成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
满足：
，其中
表示不超过实数
的最大整数，
为
项和，则
的个位数字是( )