现有正整数构成的数表如下：
第一行：1
第二行：1    2
第三行：1    1    2    3
第四行：1    1    2    1    1    2    3    4
第五行：1    1    2    1    1    2    3    1    1    2    1    1    2    3    4    5
……    ……    ……
第行：先抄写第1行，接着按原序抄写第2行，然后按原序抄写第3行,...,直至按原序抄写第行，最后添上数.（如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1，2，接着按原序抄写第三行的数1，1，2，3，最后添上数4）.
将按照上述方式写下的第个数记作（如）
（1）用表示数表第行的数的个数，求数列的前项和；
（2）第8行中的数是否超过73个？若是，用表示第8行中的第73个数，试求和的值；若不是，请说明理由；
（3）令，求的值.

已知数列，满足：．
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，且．
① 记，求证：数列为等差数列；
② 若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件．

已知各项均不为零的数列满足前项的和为，且，数列满足.
（1）求；
（2）求；
（3）已知等式对成立. 请用该结论求有穷数列的前项和.

德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算,经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数(首项)按照上述规则进行变换后的第9项为1(注：1可以多次出现),则的所有不同值的个数为（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

在一个数列中，如果对任意的，都有（为常数）,那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为8，则___.