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已知无穷数列
满足：
．
（1）证明：
；
（2）证明：
；
（3）证明：
．
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2018-06-06 11:39:12
答案(点此获取答案解析）
同类题1
数列
的前
项和为
，且
，则
__________．
同类题2
定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{
x
n
}是等积数列，且
x
2
＝2，公积为6，那么这个数列的前2 005项的和为________．
同类题3
对于给定数列
，如果存在实常数
，使得
对于任意的
都成立，我们称这个数列
是“
类数列”．
（1）若
，判断数列
是否为“
类数列”，并说明理由；
（2）若数列
是“
类数列”，则数列
、
是否一定是“
类数列”，若是的，加以证明；若不是，说明理由；
（3）若数列
满足：
，设数列
的前
项和为
，求
的表达式，并判断
是否是“
类数列”．
同类题4
定义：数列
对一切正整数
均满足
，称数列
为“凸数列”，以下关于“凸数列”的说法：
①等差数列
一定是凸数列；
②首项
，公比
且
的等比数列
一定是凸数列；
③若数列
为凸数列，则数列
是单调递增数列；
④若数列
为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列．
其中正确说法的序号是_____________．
同类题5
下列说法正确的是( )
A．数列1,3,5,7，…，2
n
－1可以表示为1,3,5,7，…
B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列
C．数列
的第
k
项为
D．数列0,2,4,6,8，…可记为{2
n
}
相关知识点
数列
数列的概念与简单表示法
递推数列
由递推数列研究数列的有关性质
满足：
．
；
；
．
的前
项和为
，且
，则
__________．
，如果存在实常数
，使得
对于任意的
都成立，我们称这个数列
类数列”．
，判断数列
是否为“
是“
、
是否一定是“
，设数列
项和为
，求
对一切正整数
均满足
，称数列
，公比
且
的等比数列
是单调递增数列；
的第k项为