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已知数列
中，
，
，
，记
.
（1）证明：
；
（2）证明：
；
（3）证明：
．
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-06-15 11:38:52
答案(点此获取答案解析）
同类题1
若数列{a
n
}满足：
，且a
1
=1，则称{a
n
}为一个X数列．对于一个X数列{a
n
}，若数列{b
n
}满足：b
1
=1，且
，
，则称{b
n
}为{a
n
}的伴随数列．
（Ⅰ）若X数列{a
n
}中a
2
=1，a
3
=0，a
4
=1，写出其伴随数列{b
n
}中b
2
，b
3
，b
4
的值；
（Ⅱ）若{a
n
}为一个X数列，{b
n
}为{a
n
}的伴随数列，证明：“{a
n
}为常数列”是“{b
n
}为等比数列”的充要条件.
同类题2
已知数列
中第
项
，数列
满足
，且
，则
A．
B．
C．
D．
同类题3
设满足以下两个条件的有穷数列{
}称为
阶“期待数列”
：
①
；②
.
命题P：{
}是单调递增等差数列；命题Q：{
}是7阶“期待数列”，若
为真命题，则
_____________.
同类题4
已知函数
满足
，对任意
恒成立，在数列
中，
，
，对任意
（1）求函数的解析式
（2） 求数列
的通项公式
（3） 若对任意的实数
，总存在自然数
，当
时，
恒成立，求
的最小值.
同类题5
对给定的
d
∈
N
*
，记由数列构成的集合
．
（1）若数列{
a
n
}∈Ω（2），写出
a
3
的所有可能取值；
（2）对于集合Ω（
d
），若
d
≥2．求证：存在整数
k
，使得对Ω（
d
）中的任意数列{
a
n
}，整数
k
不是数列{
a
n
}中的项；
（3）已知数列{
a
n
}，{
b
n
}∈Ω（
d
），记{
a
n
}，{
b
n
}的前
n
项和分别为
A
n
，
B
n
．若|
a
n
+1
|≤|
b
n
+1
|，求证：
A
n
≤
B
n
．
相关知识点
数列
数列的概念与简单表示法
递推数列
由递推数列研究数列的有关性质
中，
，
，
，记
.
；
；
．
，且a1=1，则称{an}为一个X数列．对于一个X数列{an}，若数列{bn}满足：b1=1，且
，
，则称{bn}为{an}的伴随数列．
中第
项
，数列
满足
，且
，则
}称为
阶“期待数列”
：
；②
.
为真命题，则
_____________.
满足
，对任意
恒成立，在数列
中，
，
，对任意
，总存在自然数
，当
时，
恒成立，求
．