若存在常数k（k∈N * , k≥2）、d、t（d , t∈R），使得无穷数列 {a_n }满足a_{n +1}，则称数列{a_n }为“段差比数列”，其中常数k、d、t 分别叫做段长、段差、段比．设数列 {b_n }为“段差比数列”．
（1）已知 {b_n }的首项、段长、段差、段比分别为1、 2 、d 、t ．若 {b_n }是等比数列，求d 、t 的值；
（2）已知 {b_n }的首项、段长、段差、段比分别为1、3 、3 、1，其前 3n项和为S_3n ．若不等式S_3n≤ λ⋅ 3ⁿ⁻¹对n ∈N *恒成立，求实数λ 的取值范围；
（3）是否存在首项为b，段差为d（d ≠ 0 ）的“段差比数列” {b_n }，对任意正整数n 都有b_n+6  = b_n，若存在，写出所有满足条件的 {b_n }的段长k 和段比t 组成的有序数组 (k, t )；若不存在，说明理由．

已知数列的通项公式为，前n项和为，若对任意的正整数n，不等式恒成立，则常数m所能取得的最大整数为（　　　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

已知数列满足
⑴若数列满足，证明：数列是等比数列；
⑵若数列满足，

①证明：数列是等差数列；

②若数列满足且，证明：数列中的每一项均不小于.

设数列是各项均为正数的等比数列，.数列满足：对任意的正整数n，都有.
(1) 分别求数列与的通项公式．
(2) 若不等式对一切正整数n都成立，求实数λ的取值范围．
(3) 已知，对于数列，若在与之间插入个2，得到一个新数列．设数列的前m项的和为T_m，试问：是否存在正整数m，使得T_m＝2019？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

在数列中，已知，且.
（1）求通项公式.
（2）求证：是递增数列.
（3）求证：.