观察下面的式子：
,  ,  ,
(1)你发现规律了吗？下一个式子应该是________________；
(2)利用你发现的规律,计算：

观察下列有规律的数：根据据规律可知：
（1）第7个数　  　，第n个数是　  　（n是正整数）；
（2）是第　  　个数；
（3）计算：．

（探索发现）
先观察下面给出的等式，探究其隐含的规律，然后回答问题：＝1﹣；＝﹣；＝﹣；…
（1）若n为正整数，直接写出结果：+++…+＝__．
（拓展延伸）
根据上面探索的规律，解决下面的问题：
（2）解关于x的分式方程：．
（3）化简：．

如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC²=AB·AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．
（1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，则∠DAB=_________．
（2）如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；
（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°，求AD的长?

图1   图2  图3

《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完.我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题.
（规律探索）
(1)如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S_阴影1＝1－＝__________；
如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉—半，则S_阴影2＝1－－()²＝_______；
同种操作，如图3，S_阴影3＝1－－()²－()³＝__________；
如图4，S_阴影4＝1－－()²－()³－()⁴＝___________；
……
若同种地操作n次，则S_阴影n＝1－－()²－()³－…－()ⁿ＝_________.
（规律归纳）
(2)直接写出＋＋＋…＋的化简结果：_________.
（规律应用）
(3)直接写出算式＋＋＋…＋的值：__________.