若一个整数能表示成a²＋b²（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”。例如5是“完美数”，因为5＝2²＋1²，再如M＝x²＋2xy＋2y²=(x＋y)²＋y²（x、y是正整数），所以M也是“完美数”。
（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；
（2）试判断(x²＋9y²)(4y²＋x²)（x、y是正整数）是否为“完美数”，并说明理由；
（3）已知S＝x²＋4y²＋4x－12y＋k（x、y是正整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由。

类比一元一次方程的定义，观察下列给出的方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并写出定义．
x³＋x²－3x＋4＝0；x³＋x－1＝0；x³－2x²＋3＝x；y³＋2y²－5y－1＝0.

（1）问题发现：如图（1），小明在同一个平面直角坐标系中作出了两个一次函数和的图像，经测量发现：_____（填数量关系）则____（填位置关系），从而二元一次方程组无解
（2）问题探究：小明发现对于一次函数与，设它们的图像分别是和（如备用图1）
①如果_____（填数量关系），那么_____（填位置关系）；
②反过来，将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为__________，请判断此命题的真假或举出反例；
（3）问题解决：若关于，的二元一次方程组（各项系数均不为）无解，那么各项系数、、、、、应满足什么样的数量关系？请写出你的结论。

小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m ，n ，m △n =.
（1）计算:1△（－2）= ；
（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；
（3）若a =| x－1| ，a =| x－2|，求a△a（用含x 的式子表示）

因为到点 和点 距离相等的点表示的数是，有这样的关系，那么到点 和到点 距离相等的数是 ；到点 距离相等的点表示的数是 ；到点 和点 距离相等的点表示的数是 ；