如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于__刷题宝

题干

如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.

(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于_______________.
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.
方法①___________________. 方法②________________.
(3)观察图②，你能写出

这三个代数式之间的等量关系吗?
(4)利用以上等量关系，解决问题：已知a+b=3,ab=-2,求

的值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-14 02:16:08

答案(点此获取答案解析）

同类题1

的大正方形纸板中挖去一个边长为

的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A．	B．
C．	D．

同类题2

如图，将图1中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成图2，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是(　　)

A．a－b＝(a＋b)(a－b)	B．a＋2ab＋b＝(a＋b)
C．a－2ab＋b＝(a－b)	D．(a＋b)－(a－b)＝4ab

同类题3

图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．

（1）请用两种不同方法，求②中阴影部分的面积（不用化简）
方法1：　　；方法2：　　；
（2）观察图②，写出（m+n）²，（m﹣n）²，mn之间的等量关系；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）²的值；
②若2a+b＝5，ab＝2，求2a﹣b的值．

同类题4

我们知道，对于一个图形通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图 1 可以得到 (a + 2b)(a +b) =a

，请解答下列问题：

（1）写出图 2 所表示的数学等式：；
（2）已知 a +b +c = 12 ，ab +bc +ac = 40 ，利用（1）中所得结论．求a

的值；
（3）图 3 中给出了若干个边长为 a 和边长为 b 的小正方形纸片、若干个长为 b 宽为 a 的长方形纸片，选用这些纸片拼出一个图形，使得它的面积是 2a

．画出该图形，并利用该图形把多项式 2a

分解因式．

同类题5

如图摆放两个正方形，它们的周长之和为32、面积之和为34，求阴影部分的面积．

相关知识点