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已知表面积为100
的球内接一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为
A．
B．
C．
D．
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0.99难度 单选题 更新时间:2018-04-28 06:09:00
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，在南北方向有一条公路，一半径为100
的圆形广场（圆心为
）与此公路所在直线
相切于点
，点
为北半圆弧（弧
）上的一点，过点
作直线
的垂线，垂足为
，计划在
内（图中阴影部分）进行绿化，设
的面积为
（单位：
），
（1）设
，将
表示为
的函数；
（2）确定点
的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．
同类题2
如图，曲边三角形中，线段
是直线
的一部分，曲线段
是抛物线
的一部分.矩形
的顶点分别在线段
，曲线段
和
轴上.设点
，记矩形
的面积为
.
（Ⅰ）求函数
的解析式并指明定义域；
（Ⅱ）求函数
的最大值.
同类题3
如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池
及其附属设施
，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化，其中半圆的圆心为
，半径为
，矩形的一边
在直线上，点
在圆周上，
在边
上，且
，设
.
（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为
，求
的表达式；
（2）求符合园林局要求的
的余弦值.
同类题4
如图，在圆心角为
，半径为
的扇形铁皮上截取一块矩形材料
，其中点
为圆心，点
在圆弧上，点
在两半径上，现将此矩形铁皮
卷成一个以
为母线的圆柱形铁皮罐的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长
，圆柱形铁皮罐的容积为
.
（1）求圆柱形铁皮罐的容积
关于
的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）当
为何值时，才使做出的圆柱形铁皮罐的容积
最大？最大容积是多少？ (圆柱体积公式：
，
为圆柱的底面枳，
为圆柱的高）
同类题5
如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是边长为
的正方形
，另一部分是以
为直径的半圆，其圆心为
.规划修建的
条直道
，
，
将广场分割为
个区域：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ为绿化区域（图中阴影部分），Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ为休闲区域，其中点
在半圆弧上，
分别与
，
相交于点
，
.（道路宽度忽略不计）
（1）若
经过圆心，求点
到
的距离；
（2）设
，
.
①试用
表示
的长度；
②当
为何值时，绿化区域面积之和最大.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
利用导数解决实际应用问题
面积、体积最大问题
锥体体积的有关计算
的球内接一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为
的圆形广场（圆心为
）与此公路所在直线
相切于点
，点
为北半圆弧（弧
）上的一点，过点
，计划在
内（图中阴影部分）进行绿化，设
（单位：
），
，将
的函数；
是直线
的一部分，曲线段
是抛物线
的一部分.矩形
的顶点分别在线段
轴上.设点
，记矩形
. 
及其附属设施
，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化，其中半圆的圆心为
，半径为
，矩形的一边
在直线上，点
在圆周上，
在边
上，且
，设
.
，求
的余弦值.
，半径为
的扇形铁皮上截取一块矩形材料
，其中点
为圆心，点
在圆弧上，点
在两半径上，现将此矩形铁皮
为母线的圆柱形铁皮罐的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长
，圆柱形铁皮罐的容积为
.
关于
的函数解析式，并指出该函数的定义域；
，
为圆柱的底面枳，
为圆柱的高）
的正方形
，另一部分是以
为直径的半圆，其圆心为
.规划修建的
条直道
，
将广场分割为
个区域：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ为绿化区域（图中阴影部分），Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ为休闲区域，其中点
在半圆弧上，
，
.（道路宽度忽略不计） 
，
.
表示
的长度；
为何值时，绿化区域面积之和最大.