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题干
（本小题满分14分）已知函数
，其中
为实数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ） 当
时，若函数
对定义域内的任意
恒成立，求实数的取值范围．
（Ⅲ）证明，对于任意的正整数
，不等式
恒成立．
，其中为实数．（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；（Ⅱ） 当
时，若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．（Ⅲ）证明，对于任意的正整数
，不等式恒成立．答案(点此获取答案解析）
．
证明：函数
存在唯一的极值点，并求出该极值点；
若函数
．
在
处取得极值，对任意
，
恒成立，则
（ ）
在
处的切线过
，求
的值；
时，不等式
在
上恒成立．
，已知函数
，
.
，求
在
上的最大值.
，若
的极大值恒小于0，求证：
.
.
的单调性;
,当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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