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（本小题满分14分）已知函数
，其中常数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值点；
（Ⅱ）证明：对任意
恒成立；
（Ⅲ）对于函数
图象上的不同两点
，如果在函数图象上存在点
（其中
）,使得在点M处的切线
∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当
，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．
试问：当
时，对于函数图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”,并证明你的结论．
，其中常数.（Ⅰ）当
时，求函数的极值点；（Ⅱ）证明：对任意
恒成立；（Ⅲ）对于函数
图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）,使得在点M处的切线∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当
时，对于函数图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”,并证明你的结论．答案(点此获取答案解析）
上的函数
是其导数，且满足
，则不等式 
（其中e为自然对数的底数）的解集为 （ ）
，任取两个不相等的正数
， 
，总有
，对于任意的
，总有
，若
有两个不同的零点，则正实数
的取值范围为__________．
.
时，证明：
在定义域上为减函数；
.讨论函数
，
．
，求函数
的单调区间；
上单调递增，求实数
的取值范围．
，其中
是
的反函数.
，证明：函数
在区间
上是增函数；
；
，若对任意的
有
恒成立，求满足条件的最小整数
的值.
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