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（本小题满分14分）已知函数
，其中常数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值点；
（Ⅱ）证明：对任意
恒成立；
（Ⅲ）对于函数
图象上的不同两点
，如果在函数图象上存在点
（其中
）,使得在点M处的切线
∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当
，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．
试问：当
时，对于函数图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”,并证明你的结论．
，其中常数.（Ⅰ）当
时，求函数的极值点；（Ⅱ）证明：对任意
恒成立；（Ⅲ）对于函数
图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）,使得在点M处的切线∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当
时，对于函数图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”,并证明你的结论．答案(点此获取答案解析）
，则不等式
的解集为（ ）
，当
时，
取得的极值
．
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（
）．
为函数
的极值点，求
的值；
，
已知
，
，若直线
、
及直线
与函数
的图象所围成的封闭图形如阴影部分所示，求阴影面积
关于
的最小值
；
证明不等式：
．
，若对所有
都有
，则实数
的取值范围为______.
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