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（本小题满分14分）已知
，函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）证明：当
时，
．
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下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2015-05-13 06:23:03
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
，
，
（Ⅰ）若函数
的图象在点
处的切线与直线
平行，且函数
在
处取得极值，求函数
的解析式，并确定
的单调递减区间；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，如果对于任意的
，都有
成立，试求实数
的取值范围.
同类题2
已知函数
，
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，求证：
在
上为增函数；
（Ⅲ）若
在区间
上有且只有一个极值点，求
的取值范围．
同类题3
设函数
．
（1）若函数
在
时取得极小值，求
的值；
（2）若函数
在定义域上是单调函数，求
的取值范围．
同类题4
已知
，
，且直线
与曲线
相切．
（1）若对
内的一切实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）当
时，求最大的正整数
，使得对
（
是自然对数的底数）内的任意
个实数
都有
成立；
（3）求证：
．
同类题5
已知函数
，
．
（1）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若直线
是函数
图象的切线，求
的最小值；
（3）当
时，若
与
的图象有两个交点
，
，求证：
．
（参考数据：
，
，
）
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
，函数
．
的单调区间；
时，
．
，
，
的图象在点
处的切线与直线
平行，且函数
处取得极值，求函数
，都有
成立，试求实数
的取值范围.
，
．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，求证：
在
上为增函数；
上有且只有一个极值点，求
的取值范围．
．
在
时取得极小值，求
的值；
，
，且直线
与曲线
相切．
内的一切实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
时，求最大的正整数
，使得对
（
是自然对数的底数）内的任意
都有
成立；
．
，
．
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
的最小值；
时，若
与
的图象有两个交点
，
，求证：
．
，
，
）