题库 高中数学
题干
已知函数
，
.
（I）记
，证明
在区间
内有且仅有唯一实根；
（II）记在内的实根为
，
，若
在
有两不等实根
，判断
与
的大小，并给出对应的证明.
，.（I）记
，证明在区间内有且仅有唯一实根；（II）记
在内的实根为，，若在有两不等实根，判断与的大小，并给出对应的证明. 答案(点此获取答案解析）
，
.
和
的导函数分别为
和
，令
，判断
在
上零点个数；
时，证明
.
，其中常数
．
的单调区间及单调性； 
时
恒成立，求实数
的取值范围．
，其中
．
的极大值；
时，若直线
与函数
上的图象有交点，求实数
的取值范围；
时，试证明：
．
有极大值和极小值，则实数
的取值范围是 ．
为常数，
是自然对数的底数．
时，证明
恒成立；
，且对于任意
恒成立，试确定实数
的取值范围．
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